Οι μαθητές πειραματίζονται.

Οι μαθητές πειραματίζονται.

Πέμπτη, 14 Απριλίου 2016

Στάσιμο κύμα

Περίληψη
Σ’ αυτήν την εργασία θα παρουσιάσουμε τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να μελετήσουμε το πειραματικά το στάσιμο κύμα.

Εισαγωγή

Η αντίληψη των μαθητών για τα στάσιμα κύματα είναι συγκεχυμένη λόγω της έλλειψης παραστάσεων στην καθημερινή ζωή με στάσιμα κύματα. Η παραστάσεις που έχουν περιορίζονται μόνο σε λίγες στατικές εικόνες του σχολικού εγχειριδίου. Η πρόταση του ΕΚΦΕ Πιερίας αποσαφηνίζει παραστατικά την έννοια του στάσιμου κύματος.
Αναλυτικότερα με αυτήν την εργασία οι μαθητές μπορούν:
·         Να παρατηρήσουν το στάσιμο κύμα.
·         Να κατανοήσουν ότι το στάσιμο κύμα σχηματίζεται μόνο όταν οι συχνότητες των συμβαλλόμενων κυμάτων είναι ακέραιο πολλαπλάσιο μιας ελάχιστης συχνότητας π.χ 17Hz, 34Hz, 51Hz, 68Hz
·         Να υπολογίσουν την ταχύτητα διάδοσης των συμβαλλόμενων κυμάτων.
·         Να διαπιστώσουν την εξάρτηση του μήκους κύματος από τη συχνότητα.
·         Να διαπιστώσουν ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δεν εξαρτάται από τη συχνότητα.
·         Να αντιληφθούν ότι ο αριθμός των δεσμών και των κοιλιών εξαρτάται από τη συχνότητα των συμβαλλόμενων κυμάτων.
·         Να αντιληφθούν ότι η ταχύτητα του κύματος εξαρτάται από το μέσο διάδοσης (π.χ. από το πάχος του λάστιχου και την τάση του λάστιχου).
·         Να παρατηρήσουν ότι:
α) τα σημεία μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν πάντα την ίδια φάση και άρα περνάνε ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας, κινούμενα προς την ίδια κατεύθυνση.
β) αντίστοιχα τα σημεία εκατέρωθεν ενός δεσμού (σε διαδοχικές ατράκτους) έχουν αντίθετη φάση, άρα περνούν ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας κινούμενα όμως προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Θεωρητικό υπόβαθρο

Όταν διεγείρουμε μια χορδή με ακίνητα τα άκρα της (π.χ. χορδή κιθάρας) αποκαθίσταται μια ιδιάζουσα ταλάντωση που ονομάζεται στάσιμο κύμα. Παρατηρούνται σημεία διαρκώς ακίνητα τα οποία ονομάζουμε δεσμούς. Το τμήμα της χορδής μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ονομάζεται άτρακτος. Δύο από τους δεσμούς προφανώς είναι τα ακλόνητα άκρα της χορδής. Όλα τα άλλα ταλαντώνονται με πλάτη που παίρνουν διάφορες τιμές. Τα μέσα μιας ατράκτου ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και ονομάζονται κοιλίες. Η κατάσταση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από την συμβολή δύο πανομοιότυπων κυμάτων πλάτους Α που διαδίδονται στην χορδή με αντίθετη φορά. Στους δεσμούς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχουμε αποσβεστική συμβολή ενώ στις κοιλίες ενισχυτική συμβολή οπότε το πλάτος ταλάντωσής τους είναι (μέγιστο) 2Α.
Για την διάδοση ενός κύματος ισχύει η θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής υ = λ∙f (1)
όπου υ η ταχύτητα διάδοσης, f η συχνότητα της. Αποδεικνύεται ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών (μία άτρακτος) ισούται με λ/2. Έτσι αν το μήκος της χορδής είναι L θα ισχύει   
με n = 1,2,3, . . .(2) από τις (1) ,(2) προκύπτει με n = 1,2,3, . . .όπου n το πλήθος των ατράκτων (άρα και κοιλιών) που σχηματίζονται.
Η μικρότερη συχνότητα για την οποία σχηματίζεται στάσιμο κύμα είναι για n=1, 

 Αυτή ονομάζεται θεμελιώδης. Οι υπόλοιπες ονομάζονται αρμονικές και  είναι ακέραια πολλαπλάσια της  f1 αφού ισχύει fn = n∙f1 , n = 2,3,4, ….
Το σύνολο όλων  αυτών των συχνοτήτων ονομάζεται αρμονική σειρά.

Υλικά που θα χρειαστούμε

·       Μία γεννήτρια συχνοτήτων ΗΛ 630.0
·       Έναν Ηλεκτρομηχανικό ταλαντωτή ΤΑ 055.00 ή εναλλακτικά τροποποιημένο μεγάφωνο (με μαγνήτη διαμέτρου 9cm περίπου).
·       Στρογγυλά λάστιχα λευκού χρώματος μήκους περίπου ενός μέτρου και διατομής από 1 mm έως 2 mm.
·       Μία μεταλλική βάση στήριξης.
·       Μία μεταλλική ράβδο 30 εκατοστών με τρύπες για να στερεώνονται τα λάστιχα ή κάποιο άλλο τρόπο στήριξης.
·       Μία μεταλλική ράβδο 30 εκατοστών.
·       Ένα σύνδεσμο.
·       Ένα στροβοσκόπιο (κατά την χρήση του θα έχουμε συνθήκες χαμηλού φωτισμού).

Στήσιμο συσκευών

Συνδέουμε τη γεννήτρια συχνοτήτων με τον Ηλεκτρομηχανικό ταλαντωτή.
Δένουμε το ένα άκρο του λάστιχου στον άξονα του ηλεκτρομηχανικού ταλαντωτή και το άλλο άκρο σε ένα σταθερό σημείο (στη ράβδο με τις τρύπες).
Στερεώνουμε την ράβδο με την βοήθεια του συνδέσμου στην δεύτερη ράβδο και όλα μαζί στην μεταλλική βάση στήριξης, όπως φαίνεται στη φωτογραφία.
Εικόνα 1: Διάταξη στάσιμου κύματος

Διαδικασία

1.     Ξεκινάμε και διεγείρουμε το σύστημα αρχίζοντας από τις χαμηλές συχνότητες και ανεβαίνουμε προοδευτικά. Σημειώνουμε τις συχνότητες εκεί που έχουμε στάσιμα κύματα και κάθε φορά υπολογίζουμε το μήκος κύματος σε m διαιρώντας το διπλάσιο του μήκος της χορδής δια του αριθμού των ατράκτων.
Αρχικά θα πρέπει να πετύχουμε ένα στάσιμο κύμα με μια κοιλία. Συνεχίζουμε και αυξάνουμε τη συχνότητα μέχρι να πετύχουμε 2, 3, 4, 5 κοιλίες.
Με τις μετρήσεις που πήραμε συμπληρώνουμε τον πίνακα 1.

Συχνότητα f (HZ)
Αριθμός ατράκτων(n)
Διπλάσιο του μήκος της χορδής(2L) σε (m)
Μήκος κύματος λ
(2L/n) σε (m)
Ταχύτητα υ= λ*f
f1 =




f2 =




f3 =




f4 =




Πίνακας 1
2. Σβήνουμε τα φώτα. Θέτουμε σε λειτουργία το στροβοσκόπιο. Βάζουμε τη συχνότητα για την οποία είχαμε δυο κοιλίες. Συντονίζουμε το στροβοσκόπιο προσπαθώντας να δούμε το λάστιχο σχεδόν «ακίνητο» και παρατηρούμε προσεκτικά  τα σημεία με κριτήριο τη φάση στην οποία βρίσκονται.
3. Βάζουμε ξανά τη συχνότητα για την οποία είχαμε 2 κοιλίες. Τεντώνουμε το λάστιχο τραβώντας από τη μεριά που είναι σταθερό. Με άλλα λόγια αλλάζουμε την τάση του. Παρατηρούμε ότι πλέον δεν έχουμε στάσιμο κύμα και για να το πετύχουμε θα χρειαστεί να μεταβάλλουμε τη συχνότητα .
4. Αντικαθιστούμε το λεπτό λάστιχο με ένα πιο χοντρό και εκτελούμε ξανά την παραπάνω διαδικασία.

Διαπιστώσεις.

Α. Παρατηρήσαμε ότι  συχνότητες f2=2f1,  f3=3f1 και   f4 =4f1  δηλαδή έχουμε μια αρμονική σειρά.
Β. Η διαφορά φάσης μεταξύ δυο οποιωνδήποτε σημείων που βρίσκονται εκατέρωθεν ενός δεσμού, στη διαδικασία 2 με το στροβοσκόπιο είναι π.
Όλα τα σημεία τα οποία βρίσκονται στην ίδια άτρακτο έχουν την ίδια φάση.
Όλα τα σημεία διέρχονται από τη θέση ισορροπίας την ίδια χρονική στιγμή.
Γ. Οι ταχύτητες  υ1, υ2, υ3, υ4 του πίνακα είναι ίσες μεταξύ τους.
Δηλαδή η ταχύτητα των  συμβαλλόμενων κυμάτων είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα.
Δ. Όταν τεντώσαμε το λάστιχο δεν είχαμε στάσιμο κύμα. Αν όμως μεταβάλουμε τη συχνότητα θα μπορέσουμε  ξανά να δημιουργήσουμε  σ.κ.
Ε. Όταν αντικαταστήσαμε το λεπτό λάστιχο με χοντρό λάστιχο δεν είχαμε στάσιμο κύμα. Αν μεταβάλουμε τη συχνότητα θα μπορέσουμε να έχουμε ξανά σ.κ.
ΣΤ. Από το Δ και το Ε μπορούμε να πούμε ότι η ταχύτητα των στάσιμων κυμάτων εξαρτάται από το μέσο διάδοσης.

Συμπεράσματα.

Το πείραμα επιδείχθηκε σε πολλούς μαθητές και συναδέλφους. Οι μαθητές έδειξαν μεγάλο ενδιαφέρον. Οι περισσότεροι γνωστικοί στόχοι επετεύχθησαν. Κατανόησαν την έννοια του στάσιμου κύματος. Ειδικότερα ξεκαθάρισαν με την βοήθεια του παλμογράφου ότι η διαφορά φάσης μεταξύ δυο οποιωνδήποτε σημείων που βρίσκονται εκατέρωθεν ενός δεσμού, στη διαδικασία 2 με το στροβοσκόπιο, είναι π. Όλα τα σημεία τα οποία βρίσκονται στην ίδια άτρακτο έχουν την ίδια φάση. Όλα τα σημεία διέρχονται από τη θέση ισορροπίας την ίδια χρονική στιγμή.
Οι συνάδελφοι εξέφρασαν κάποιους προβληματισμούς για την έλλειψη από τα σχολικά εργαστήρια ηλεκτρομηχανικού ταλαντωτή. Για το λόγο αυτό το ΕΚΦΕ Πιερίας υπέδειξε τρόπους μετασκευής μεγαφώνου σε ηλεκτρομηχανικό ταλαντωτή.

Παράρτημα.

Εικόνα 2:Ηλεκτρομηχανικός ταλαντωτής ΤΑ 055.00
Εικόνα 3: Μετασκευασμένο μεγάφωνο

                        
Ο ηλεκτρομηχανικός ταλαντωτής (Εικόνα 2) αποτελείται από έναν μαγνήτη και ένα πηνίο εσωτερικά του μαγνήτη. Το πηνίο στηρίζεται πάνω στον μαγνήτη με τη βοήθεια μιας μεμβράνης. Όταν το πηνίο διαρρέεται από μεταβαλλόμενο ρεύμα τότε αυτό ταλαντώνεται.
Ένα μεγάφωνο έχει την ίδια αρχή λειτουργίας. Και μπορούμε να το μετασκευάσουμε σε ηλεκτρομηχανικό ταλαντωτή (Εικόνα 3) .
Αρχικά αφαιρούμε τη μεμβράνη του κώνου που παράγει τον ήχο.
Ακολούθως ενεργούμε ανάλογα με την περίπτωση.
·     1η Περίπτωση
Παίρνουμε ένα πώμα με  τρύπα, στην τρύπα έχουμε βάλει ένα στυλό και στο στυλό έχουμε προσαρμόσει ένα νήμα (χορδή). Με μία ισχυρή κόλλα, κολλάμε το πώμα πάνω στον κύλινδρο που ταλαντώνεται.
·     2η Περίπτωση
Το πώμα το κολλάμε εσωτερικά στον κύλινδρο που ταλαντώνεται.
·     3η Περίπτωση
Παίρνουμε έναν πλαστικό κύλινδρο (από  λευκοπλάστη, από φιλμ, από σύριγγα κλπ)  και κόβουμε τα περιττά. Κάνουμε  μία τομή κατά μήκος του άξονα. Αφαιρούμε ένα μέρος του κυλίνδρου έτσι ώστε να  σφηνώνει στον  κύλινδρο του μεγαφώνου. Εάν χρειαστεί βάζουμε και κόλλα. Κάνουμε  μια τρύπα στο πάνω μέρος του και μέσα από την τρύπα περνάμε το λάστιχο ( ή το νήμα).

Για διεγέρτη θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε κινητήρα αντί για τον ηλεκτρομηχανικό ταλαντωτή. Στην περίπτωση αυτή για να γνωρίζουμε κάθε φορά τη συχνότητα θα χρειαζόμασταν και φωτοπύλες στην επιλογή F3. H διαδικασία αυτή είναι δυσλειτουργική και την αποφύγαμε. Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αντί για λάστιχο, νήμα με μικρό βαράκι και τροχαλία. Το ένα άκρο το συνδέουμε στον ταλαντωτή, στο άλλο άκρο δένουμε ένα βαράκι και το βαράκι κρέμεται στο κενό με τη βοήθεια της τροχαλίας. Έτσι έχουμε τη δυνατότητα να αλλάζουμε το μήκος του νήματος (χορδής) και προσθέτοντας βαράκια την τάση  του νήματος (χορδής).
Βιβλιογραφία
Μπορείτε να δείτε τα ανάλογα βίντεο για το  Στάσιμο κύμα στη διεύθυνση.
Μετασκευή μεγαφώνου σε ηλεκτρομηχανικό ταλαντωτή

Σχολικό βιβλίο Γ ΄ Λυκείου Α. Ιωάννου (Διόφαντος 2014)

ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ


ΕΚΦΕ ΠΙΕΡΙΑΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ
ΣΚΟΠΟΣ
Με το πείραμα αυτό σκοπός είναι να μπορέσουν οι μαθητές να κατανοήσουν τις έννοιες, όπως: ελεύθερη, εξαναγκασμένη ταλάντωση, ιδιοσυχνότητα, ιδιοπερίοδος, πλάτος εξαναγκασμένης ταλάντωσης (και τη γραφική της παράσταση), συχνότητα διεγέρτη και φυσικά να αφομοιώσουν την έννοια του συντονισμού.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ
Πρέπει να γνωρίζουν τις έννοιες απλή αρμονική ταλάντωση, περίοδος, συχνότητα και την μεταξύ τους σχέση, σύστημα ελατηρίων, την χρήση και λειτουργία φωτοπυλών. Προαιρετικά την δημιουργία γραφικής παράστασης με τη βοήθεια του λογιστικού φύλλου excel.
ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΚΕΥΕΣ
·         Ηλεκτρικό κατσαβίδι με αλκαλικές μπαταρίες. Στη θήκη του θα προστεθούν δύο λεπτά καλώδια με μπανάνα, για να παίρνει ρεύμα από το τροφοδοτικό.
·         Ένα κομμάτι κόντρα πλακέ 2 cm Χ 6 cm περίπου με πρόσθετο κομματάκι το οποίο θα πιέζει το κατσαβίδι για συνεχή λειτουργία ή να κάνουμε κάτι άλλο, ώστε το κατσαβίδι να λειτουργεί συνεχώς.
·         Δύο καλαμάκια περίπου 6-10 cm το καθένα. Το ένα στην άκρη του κατσαβιδιού, για να δίνει εντολή στη φωτοπύλη, και το άλλο στη μάζα που ταλαντώνεται, για να διαβάζουμε τις ενδείξεις στον χάρακα.
·         Μια ροδέλα.
·         Ένα καρφί με κεφάλι κομμένο και σφιγμένο στη μύτη του κατσαβιδιού με σφικτήρα σωλήνα ή χαρτοταινία.
·         Δύο ελατήρια, να έχουν 100 σπείρες περίπου το κάθε ένα, η διάμετρός τους είναι 2cm, η διατομή του σύρματος είναι από 0,30 έως 0,75mm.
·         Νήμα μήκους περίπου 1 m.
·         Μία μάζα 15-50 gr η οποία είναι ανάμεσα στα ελατήρια.

ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ
Το σύστημα πρέπει να είναι καλά «ζυγισμένο», ευθυγραμμισμένο και κατακόρυφο. Η μάζα που ταλαντώνεται να είναι σφιχτά στερεωμένη στα ελατήρια και το κάτω ελατήριο σφιγμένο με ροδέλα στη βάση (σύνδεσμο). Η ιδιοπερίοδος αυξομειώνεται μεταβάλλοντας τη μάζα. Επάνω στη μάζα προσαρμόζουμε ένα καλαμάκι. Το καλαμάκι κινείται ανάμεσα στις δύο κατακόρυφες ράβδους και εκτός από δείκτης χρησιμεύει και ως οδηγός, ώστε το σύστημα να κάνει μόνο κατακόρυφη ταλάντωση.
Παράπλευρες ωφέλειες
Με το ηλεκτρικό κατσαβίδι (έχει ευρύ φάσμα στροφών) μπορούμε φυσικά να βιδώνουμε και να ξεβιδώνουμε ή να το χρησιμοποιήσουμε και να κάνουμε άλλα πειράματα, όπως τη δημιουργία κυμάτων, κατασκευή μαγνητικού αναδευτήρα κ.α.
Τα ελατήρια που κατασκευάσαμε μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλα πειράματα, όπως στο φύλλο εργασίας 3 της Α΄ Γυμνασίου ή Νόμος Hook της Β΄ Γυμνασίου.
Το δεύτερο video αναφέρεται και στη κατασκευή πηνίου. Αν τροφοδοτήσουμε το πηνίο (ΠΡΟΣΟΧΗ: ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ) με μπαταρία αυτοκινήτου ή UPS, μπορούμε να μαγνητίσουμε μαγνητικές βελόνες.
Βελτιώσεις
Οπωσδήποτε μπορούμε να κάνουμε και κάτι παραπάνω. Π.χ. να πάρουμε καλύτερες ενδείξεις πλάτους. Αν έχετε παρατηρήσει, πάνω στο καλαμάκι για τη μέτρηση του πλάτους είχαμε βάλει μελάνη και πάνω στη ράβδο στερεώσαμε χάρτινη μετροταινία από το ΙΚΕΑ (σε άλλο video). Ακόμα μια πιο εξελιγμένη έκδοση θα μπορούσε να έχει και αυτογραφικό τύμπανο τύπου σεισμογράφου.


ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Στήνουμε την συσκευή σύμφωνα με την φωτογραφία.



Απομακρύνουμε από την θέση ισορροπίας τη μάζα που βρίσκεται ανάμεσα στα ελατήρια. Έχουμε θέση σε λειτουργία τις φωτοπύλες (κατάσταση F3) και φροντίζουμε το καλαμάκι που είναι στερεωμένο πάνω στη μάζα να διακόπτει το φώς στη φωτοπύλη. Με τη διαδικασία αυτή μετράμε την περίοδο ταλάντωσης της μάζας (ιδιοπερίοδος). Τοποθετούμε τη φωτοπύλη σε τέτοια θέση, ώστε, όταν περιστρέφεται το καλαμάκι του διεγέρτη, να ενεργοποιεί τη φωτοπύλη.
Αρχίζουμε με λίγες στροφές να δίνουμε ενέργεια στο σύστημα αυξάνοντας προοδευτικά και παίρνουμε τις τιμές του πλάτους ταλάντωσης της μάζας σε σχέση με τις στροφές (περίοδος) του κατσαβιδιού (διεγέρτης). Δίνουμε μεγάλη προσοχή στη φάση που η περίοδος του διεγέρτη πλησιάζει την τιμή της ιδιοπεριόδου. Συνεχίζουμε μέχρι το ανώτατο όριο στροφών του κατσαβιδιού ( η μέγιστη τάση τροφοδοσίας είναι 20 V).

Στον παρακάτω πίνακα συμπληρώνουμε τις τιμές.
Ιδιοσυχνότητα (Hz):

α/α
Περίοδος T (sec)
Συχνότητα f (Hz)
Πλάτος A (cm)
1



2



3



4



5



6



7



8



9




Κατασκευάστε την γραφική παράσταση του πλάτους Α ως προς την συχνότητα f.

Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:
α) Τι συμβαίνει με το πλάτος της ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος;
β) Τι συμβαίνει με το πλάτος της ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος;
γ) Τι συμβαίνει με το πλάτος της ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος;
δ) Από τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε για το πότε έχουμε συντονισμό;
ε) Σε ποια από τις τρεις πρώτες περιπτώσεις έχουμε μεγαλύτερη απορρόφηση ενέργειας του συστήματος από τον διεγέρτη;
στ) Τι θα πάθει η ιδιοπερίοδος του συστήματος, αν τοποθετήσουμε μεγαλύτερη μάζα;

Σχετικοί σύνδεσμοι: